Астрономия из первых рук
╚... там, за горизонтом.╩
Р.Рождественский
Вселенная, мир, космос - что означают эти слова? Не синонимы ли это? Конечно же, синонимы. Но, как и большинство синонимов, область их употребления неодинакова или не всегда одинакова, а потому у каждого имеются свои дополнительные оттенки. Ниже мы будем говорить о сути терминов, и это является главной целью написания данной статьи, но сначала все же стоит немного углубиться в происхождение слов.
В газетах можно прочесть об открытии и работе совещания по мировым ценам на нефть, но было бы странно, если бы обсуждались ╚вселенские╩ цены. С другой стороны, в тех же газетах можно встретить эти синонимы в связи с определенными церковными проблемами. Из перечисленных, слово мир употребляется наиболее широко и чаще всего в чисто земных, даже житейских смыслах. Так, выражение ╚во всем мире╩ эквивалентно другому - ╚на всем белом свете╩ . Кстати, в английском языке Новый свет (т. е. Америка) пишется the New World, т. е. Новый Мир, а ╚тот свет╩ - the next or the other world, т. е. ╚мир иной╩ , как иногда говорим и мы. Ниже нам еще придется обращаться к словарям, поскольку личные симпатии или взгляды авторов кому-то могут показаться неубедительными.
Слово мир употребляется также в смысле ╚совокупность, область интересов или изучения╩ . Так, мы говорим ╚мир элементарных частиц╩ , ╚мир фантазий╩ , ╚мир занимательных фактов╩ . Из этих выражений первое имеет уже не бытовой, а научный оттенок. В физике различают понятия микромир и макромир - соответственно как область физических исследований микрочастиц и привычных нам объектов природы, с которыми обычно сталкивается человек. В последние десятилетия широко употребляется термин мегамир для удаленных от нас объектов физического мира, недоступных прямому физическому эксперименту, но изучаемых лишь с помощью наблюдений (с соответствующей теоретической интерпретацией, которая, естественно, необходима и при изучении объектов микро- и макромира). Можно представить себе, что в сверхбольших масштабах астрофизики столкнутся с принципиально новыми физичеcкими законами, или необычными проявлениями старых, или же, наконец, с мирами иных пространственно-временных соотношений (размерностью, топологическими свойствами и т. п.). Для такого гипотетического мира уже готово несколько названий (инфрамир, Метавселенная). Нам кажется наиболее подходящим термин К.Х.Рахматулина гипермир, поскольку он стоит этимологически и системно как раз в ряду других подобных понятий. Соответственно, для мира сверхмалых масштабов Рахматулин предлагает термин гипомир, в котором можно себе представить неметрическое пространство, квантованное время и т. п. особенности, которые пока не обнаружены, но о возможности существования которых говорят не так уж и редко. Добавим, что сами понятия ╚малое╩ и ╚большое╩ тоже требуют здесь анализа, поскольку в неметрических пространствах они могут иметь другой смысл или не иметь его вообще!
Будем считать (за невозможностью сделать сейчас что-то другое), что с термином мир мы разобрались. Слово ╚вселенная╩ возникло как калька греческого термина ╚ойкумена╩ , т. е. заселенная земля (вспомним народную песню ╚Всю-то я вселенную проехал╩ ). Уже здесь видна его первоначальная равнозначность выражению ╚весь свет╩ или ╚мир╩ . Но такое понимание вселенной давно устарело. Любопытно, что Советский энциклопедический словарь (СЭС) и английская энциклопедия Хатчинсона для термина ╚вселенная╩ дают дословно совпадающие определения - ╚весь существующий материальный мир...╩ Можно привести для сравнения немецкий эквивалент das Weltall, чешский Vesmir и др. Но вообще в европейских языках дополнительно и преимущественно используют латинский термин ╚универсум╩ , тоже означающий ╚все сущее╩ . Отметим нюанс. Как астрономический объект в последние годы слово Вселенная пишут с большой буквы. Вслед за А.М.Мостепаненко, А.Турсуновым и другими мы под Вселенной будем понимать совокупность физических и астрономических уровней организации материи, так сказать, физический ╚срез╩ мира. За словом же ╚мир╩ оставим скорее философское значение, включающее и другие возможные ╚срезы╩ .
Обратим внимание на слово ╚существующий╩ в определении вселенной (или Вселенной). Казалось бы, это слово должно быть всем понятным, если использовано в определении основного термина. На самом деле мы здесь встречаемся с очередными ╚сепульками╩ *. Углубление в этимологию и онтологию приводят нас к выходу на более сложные понятия - ╚бытие╩ , ╚объективная реальность╩ , ╚материя╩ и т. д. Проблеме существования посвящена обширная литература (Например [2-5]). Мы также посвятим этой проблеме оставшуюся часть статьи. Однако пока вернемся к терминологии, имея в виду, что мы не разъяснили понятие ╚космос╩ . В греческом языке это слово означало порядок, красивый строй и т. д. Закономерное движение светил входило в это понятие. Таким образом, с одной стороны, космос противопоставлялся хаосу, с другой - плохо устроенной Земле. Впоследствии греческий космос стал считаться эквивалентом латинского ╚универсум╩ . В античной философии использовался также термин макрокосм как эквивалент универсума и микрокосм (не микромир!) - для человека как отражения символа макрокосма Вселенной. Подробное рассмотрение увело бы нас слишком далеко от целей и темы настоящей статьи. Интересующихся можно отослать к книге А.Турсунова [1] и специальным философским изданиям (статья [6] и др.).
Вопрос о существовании тесно связан с вопросом о познаваемости. Существуют даже специальные теории познания - гносеология или эпистемология. Мы разделяем точку зрения, согласно которой разум может с течением времени, в принципе, познать любые, пока еще не познанные вещи и явления. Но чей разум? Представим себе часть Вселенной, с которой мы не можем обмениваться информацией в силу каких-то ограничений на распространение сигналов. В тех частях Вселенной могут жить разумные, познающие мир существа. Но мы никогда не получим сведений от этой части мира, и сам вопрос о ее существовании или несуществовании не может быть решен всей мощью разума нашей части Вселенной. Здесь в принципе не работает критерий истины - практика наших возможностей.
В качестве простейшего примера напомним о мирах иного, чем наш, числа измерений. Для наглядности можно воспользоваться неоднократно применявшимся А.Пуанкаре рассмотрением двумерного мира, населенного разумными двумерными существами. Такой мир мог бы существовать (только в воображении) независимо от дополнительного, им недоступного, третьего пространственного измерения. Например, сила взаимодействия между двумя электронами, находящимися в плоскости, убывала бы обратно пропорционально первой степени расстояния, если бы третьего измерения не было и весь пучок силовых линий был сосредоточен в плоскости. В случае реального существования третьего измерения сила притяжения в плоскости была бы лишь некоторой проекцией закона Кулона на плоскость. Очевидно и мы, трехмерные существа, из факта существования закона Кулона можем сказать, что иных пространственных измерений (макроскопических!) нет.
Эти рассуждения Пуанкаре достаточно много критиковались [7], поскольку можно себе представить и более сложные геометрию и физику, в которых дальнодействующие силы проявляют себя лишь в подпространстве трех измерений, в других же проявляют себя как-то иначе или совсем не проявляют. Есть даже пример, подтверждающий такую возможность. Силы между кварками не убывают при их растаскивании (по некоторым данным даже растут!), что означает одномерность пучка силовых линий. Разумеется, этот пример не очень убедителен. Не исключено, что в случае с кварками мы вторгаемся в гипомир с его совсем иными, пока совершенно неизвестными нам закономерностями. Тем не менее, возможность нестандартных ситуаций, о которых Пуанкаре лишь подозревал, сейчас достаточно вероятна.
Возвращаясь к двумерным существам в стандартном макроскопическом подходе, подчеркнем принципиальную невозможность установить физическими приборами их связь с жителями параллельной плоскости. Двумерные существа, будучи соответствующим образом искривленными, могли бы жить на искривленной поверхности, например на сфере, центр которой недоступен для наблюдений их двумерными приборами. Они могли бы построить модель Вселенной как целого, безграничную, но конечную, т. е. содержащую конечное количество квадратных километров. Модель охватывала бы все, доступное их чувствам и физическим приборам, но с точки зрения сверхнаблюдателя их мир - лишь часть чего-то более обширного. Очевидно, вопрос, интересующий ╚двумерок╩ , состоит в том, можно ли считать внутренность сферы с центром и охватывающее сферу внешнее пространство реально существующими, если до сих пор они себя никак не проявляли в сферическом мире и, может быть, никогда и не проявят? Нарисованная картина без особых проблем может быть перенесена и на трехмерные сферы, находящиеся в пустом (а пустом ли?) неискривленном (или даже искривленном) пространстве большего числа измерений.
Как известно, масса и электрический заряд полностью замкнутого трехмерного мира равны нулю для гипотетического внешнего наблюдателя, находящегося в другом трехмерном подпространстве. Это значит, что находящиеся в многомерном пространстве трехмерные сферы, населенные подобными нам разумными существами, не только не имеют возможности связаться друг с другом, но с точки зрения многомерного наблюдателя вообще не взаимодействуют - во всяком случае, с помощью сил гравитации или электромагнитных.
Еще раз скажем, что замкнутые миры вполне реальны для своих жителей. Но имеем ли мы право считать их существующими, реальными для нас, если они, по существу, ╚вымышлены╩ . Возможность таких домыслов безгранична. Принцип ╚бритвы Оккама╩ диктует нам остановиться и не заниматься химерами нашего воображения. Но... джин сомнений выпущен из бутылки и загнать его туда обратно можно лишь с помощью хитрости. Кажется, мы не достаточно хитры, чтобы это сделать, и не достаточно умны, чтобы решить вопрос окончательно. И природа самого мира может быть такой, что мы, в принципе, в этом отношении не поумнеем, поскольку всегда останемся трехмерными.
В принципе, есть возможность узнать о существовании таких миров случайно, если при относительном движении и (или) расширении произойдет их столкновение и взаимное проникновение. Мы не знаем, возможно ли это в принципе (известно, что два электрона не могут столкнуться так, чтобы произошло их разрушение). Но если объединение двух пространств произойдет, это приведет, как минимум, к нарушению закона сохранения энергии в каждой из частей в макроскопических масштабах. Появление дополнительных масс вещества ╚ниоткуда╩ (и внезапно!) может привести к самым неожиданным следствиям в зависимости от масштабов и места явления. Вспоминаются идеи Джинса о поступлении вещества в центры галактик из миров других измерений и гипотеза Хойла о возникновении в нашей Вселенной ╚из ничего одного атома водорода в кубическом метре за 106 лет╩ . Хойловское ╚из ничего╩ могло бы быть завуалированным ╚из другой вселенной╩ , трехмерное пространство которой практически соприкасается с нашим пространством. Космология Хойла, кажется, не подтверждается данными наблюдений. Но это могло бы быть и не так? Все же пока честнее будет сказать, что достаточных свидетельств нарушения законов сохранения мы не имеем...
Выше была рассмотрена ситуация с гипотетическими пространственными измерениями (макроскопическими), поскольку проблема числа измерений в микромире сейчас актуальна, широко обсуждается, но пока окончательно не решена. Рассмотрим более простую задачу об устройстве нашего трехмерного пространства. В настоящее время разработано большое число моделей Вселенной как целого. Напомним о том, что в 1917 году В. де Ситтер построил стационарную, но нестатическую модель Вселенной, которая, как оказалось, может описывать ситуацию в нестационарном мире. Считают, что до фридмановской стадии расширения была кратковременная (может быть, и не одна) стадия сверхбыстрого ╚раздувания╩ , причем свойства мира в это время лучше всего описываются именно де-ситтеровской моделью. Топологические особенности при расширении не изменяются, поэтому данная модель может иметь отношение и к ситуации нынешнего дня.
В модели де Ситтера свойства пространства остаются одинаковыми с течением
времени, но находящиеся в нем галактики разбегаются под действием дополнительных
космологических сил. Модель устроена так, что темп течения времени зависит от
расстояния до наблюдателя. В наиболее удаленных точках время вообще останавливает
свой ход - там находится горизонт видимости, который лучи света преодолеть не
могут (с нашей точки зрения). Локально скорость света везде и всегда одинакова
и равна 300 000 км/с. Что находится за горизонтом? Де Ситтер считал свою модель
эллиптической. В этом случае горизонт - это наиболее удаленная от нас поверхность.
Сейчас в космологии обычно рассматривают сферическую топологию. У трехмерной
сферы в четырехмерном пространстве нет наиболее удаленной поверхности, но есть
наиболее удаленная точка на расстоянии 
R,
где R - радиус кривизны. Расстояние до горизонта вдвое меньше. Таким образом,
горизонт, как экватор, делит сферическое пространство на две части, мегадубликаты
друг друга. Объем каждой из частей равен 2R3.
Не нужно думать, что на горизонте имеется какая-то физическая особенность. Находящийся там наблюдатель определит свой горизонт как поверхность, проходящую через нас. Наше время покажется ему остановившимся: вселенная де Ситтера однородна и изотропна и из любого места выглядит одинаково. Удаляясь от нас, житель горизонта попадет в недоступную нашему изучению половину сферического мира. Если же мир эллиптичен, наблюдатель, пройдя горизонт, начнет к нам приближаться. Локальные метрические свойства ("метрика╩ ) обоих миров совершенно одинаковы, но глобальные ("топология╩ ), как видим, совершенно различны. На обычной двумерной сфере связка меридианов в районе одного полюса повторяет картину вблизи другого. В эллиптической геометрии меридианы пересекаются только один раз, расходясь веером в разные стороны. Каждый меридиан (вдвое более короткий, чем на сфере при том же R) имеет свою наиболее удаленную точку, совокупность которых образует наиболее удаленную окружность - экватор. Трехмерную аналогию построить и представить труднее, но теоретический анализ эллиптического мира в ряде отношений проще, чем сферического. Мнение самого де Ситтера об эллиптичности своей модели мира, по существу, основано именно на соображениях простоты. В действительности мы вновь столкнулись с проблемой выбора при отсутствии реальных механизмов или физических способов решения задачи!
Однако проблема оказалась еще запутаннее. Для описания раздувания Вселенной в дофридмановскую эру вводят нестационарную, сопутствующую разбегающемуся веществу (в эту эпоху ни галактик, ни звезд еще не было) систему отсчета. В этой системе пространство оказывается бесконечным, хотя целиком заключено внутри горизонта мира де Ситтера! Этот результат был получен в 1959 г. А.Л.Зельмановым задолго до появления теории раздувания. Очевидно, с точки зрения движущихся наблюдателей говорить о пространстве ╚за горизонтом╩ не имеет смысла! И все же: что там за бесконечностью, куда отодвигается де-ситтеровский горизонт в сопутствующих координатах? (В сопутствующих координатах есть свой горизонт, но смысл его несколько иной, чем у де-ситтеровского).
Сходная ситуация с горизонтом проявляется в популярной сейчас проблеме черных дыр (ЧД). Коллапс массивных звезд, неизбежно наступающий после исчерпания в них ядерных источников энергии, приводит к появлению объекта сверхвысокой плотности, в окрестностях которого напряженность гравитационнного поля невероятно велика. Она вообще стремится к бесконечности, если радиус звезды приближается к некоторому критическому значению, т. н. гравитационному радиусу (rg). Согласно общей теории относительности (ОТО), на сфере радиуса rg время с точки зрения удаленного неподвижного наблюдателя останавливается. Соответственно, останавливаются все другие физические процессы. Коллапсирующая звезда как бы застывает на этой стадии сжатия. Ее поверхность становится невидимой по причине того, что кванты уходящего света формально имеют ╚нулевую энергию╩ , что соответствует волнам бесконечно большой длины. Такая поверхность является горизонтом видимости или горизонтом событий (эти два понятия в данном случае совпадают; в ОТО эта поверхность называется также - иногда, но весьма неудачно - сферой Шварцшильда), а в целом область под горизонтом и является черной дырой. Квантовые эффекты, на существенную роль которых обратил внимание С.Хокинг, приводят к появлению слабого излучения и потока частиц от ЧД, так что не так уж она и невидима. По-видимому, квантовое дрожание поверхности ЧД может привести к захвату вещества в непосредственной окрестности от горизонта, в результате чего внешний наблюдатель вместо застывшей звезды ╚увидит╩ лишь голый горизонт. Такой (пока гипотетический) объект тоже называют ЧД. В определенном смысле он является аналогом материальной точки ньютоновской физики и, как в последней, можно поставить вопрос о его реальном существовании. Теоретически конструкция с горизонтом, находящимся в пустом пространстве и окружающем некоторую массу в точке r=0, в ОТО изучена, за исключением ╚самой малости╩ - не только физического, но и чисто механического состояния движения самого центрального объекта.
Замедление, а потом и остановка падения вещества звезды отсутствуют для свободно падающего наблюдателя. Он и его окружение за конечное собственное время достигают горизонта. Если падение началось с расстояния 1,5rg, то его продолжительность равна приблизительно 2rg/c. Другими словами, средняя скорость движения составляет четверть скорости света. А непосредственно к сфере наблюдатель подлетает как раз со скоростью света, если падает с достаточно большого расстояния.
Что произойдет с наблюдателем после пересечения горизонта? Ответ на этот вопрос
зависит от верности или неверности наших представлений о структуре внутренностей
черной дыры. К сожалению, нам здесь не обойтись без небольшого экскурса в область
используемых координатных систем. Чаще других в литературе встречается координатная
система, которую мы будем называть стандартной, где за основу берется условие,
чтобы любая сфера, описанная вокруг центрального (притом единственного в достаточно
большой окрестности) сферически симметричного тела или материальной точки, имела
величину поверхности, равную 4r2,
как в эвклидовой геометрии. Из-за кривизны пространства радиальное расстояние
r не является действительным расстоянием до центра симметрии. Это, как говорят,
просто некоторая координата, дающая возможность операций с различно расположенными
геометрическими и физическими объектами. Реальное расстояние может быть определено
с помощью несколько громоздкой процедуры. А именно: измеряют время распространения
света от одной точки до другой и обратно, после чего полусумму этих времен умножают
на скорость распространения сигнала, т. е. света. Учитывается, если нужно, кривизна
пространства на всем пути движения светового сигнала. Очевидно, указанная процедура
возможна лишь в стационарных системах отсчета. В нестационарных же понятие об
определенном расстоянии между телами теряет четкий смысл. В нашем случае с единичной
сферически-симметричной массой система стандартных координат стационарна. Но
любая точка внутри горизонта событий не может послать сигнал наружу. Поэтому
процедура измерения расстояний до точек внутри черной дыры неизбежно связана
с какими-то дополнительными допущениями, в частности, она зависит от интерпретации
наблюдений. В теоретических исследованиях реальное, инвариантное относительно
преобразований координат, радиальное расстояние определяют, умножая величину
r на некоторый метрический фактор. При этом оказывается, что dl>r2-r1,
если точки находятся вне горизонта. Внутри горизонта в стандартных координатах
метрический фактор оказывается величиной мнимой, что выражает факт отсутствия
реальной процедуры измерения там длин (как, впрочем, и времен). Можно определить
расстояние внешнего наблюдателя от горизонта, но не от центра симметрии. Тем
не менее, формально радиальная координата отсчитывается от центра, где она равна
нулю, до rg=2GM/c2 на горизонте. Время падения наблюдателя,
измеренное по часам, падающим вместе с ним, равно приблизительно rg/c.
Помимо стандартных широко используют так называемые изотропные координаты.
Их продолжение внутрь таково, что при движении к центру величина поверхности
сфер не уменьшается, а увеличивается. Горизонт при этом является сферой с минимальной
величиной поверхности. Вообще область r < rg в этой координатной
системе оказывается определенном смысле вывернутым дубликатом области r>rg.
Попадая внутрь сферы радиуса rg (который численно здесь вчетверо
меньше, т. е. равен GM/2c2), падающее тело начинает двигаться с замедлением,
затем останавливается, не достигнув точки r=0, и начинает двигаться обратно.
После вторичного пересечения сферы тело падает не в прежнее внешнее пространство,
а в новый лист многосвязного пространства. Трудно понять причины такого поведения,
не очень верится в многосвязность пространства. Тем не менее, решение найдено,
и оно совсем не похоже на решение в стандартных координатах. Существует метрика
Пенлеве, в которой вообще нет координат, меньших некоторого rmin,
в том числе - соответствующих внутренности горизонта. Как и в космологии, ОТО
дает нам здесь целый набор решений, удовлетворяющих уравнениям поля, но смысл
их не очевиден. Может быть, некоторые из решений попросту нефизичны. Может быть,
все решения или несколько описывают разные возможные физические реальности.
Уравнения Эйнштейна записаны так, что они справедливы в любой координатной системе.
Но все ли системы действительно имеют смысл? В ньютоновской физике и эвклидовой
геометрии такие вопросы почти не возникают. Все же нам хотелось бы продемонстрировать
на простых примерах возможность нестандартных ситуаций. Рассмотрим обычные полярные
координаты (r, v). Оставив угловую v неизменной, заменим радиальную на новую.
Пусть r1=r+ln(r-1). При больших r и r1 логарифмом можно
пренебречь, так что обе координаты близки друг другу. При r=1,28 имеем начало
координат новой системы, r1=0. А в интервале 1 Можно сказать, что выбранная нами система координат просто не очень удачна
или не соответствует физической картине, в то время как обычные полярные координаты
охватывают всю плоскость. Всю ли? Рассмотрим еще одну систему координат, в которой
r2=r+ln(r+2). Здесь начало координат и все отрицательные значения
r2, а также часть положительных r2<ln2 сдвинута ╚за╩ начало обычных полярных координат, в область отрицательных r, которые считаются
несуществующими. В эвклидовой геометрии это, скорее всего, на самом деле так.
Но в ОТО возможны ситуации, когда точка служит на самом деле материальной перемычкой
между двумя искривленными и соприкасающимися мирами - местом их касания. Внутри
такой точки, тем более, внутри объекта конечных размеров, например, электрона,
может скрываться целый мир, <где пять материков>. Считая, что проблема
устройства точки относится все же к области квантовых проблем, напомним о том,
что мы не можем в настоящее время ничего сказать и об устройстве внутренности
ЧД, которая может иметь и очень большие размеры (далеко не микроскопические:
метагалактика в ЧД?!).
Интересно упомянуть еще об одной системе координат, а именно, о той, которой
пользовался сам Шварцшильд. В его решение первоначально входила некоторая произвольная
постоянная, помимо a=rg. Ее фиксация определяет радиус особой сферы,
который может быть любым, в том числе и равным rg. Шварцшильд выбрал
эту постоянную такой, что единственная сингулярность (разрыв в решении) совпала
с началом его координатной системы rшв=0. Вообще же связь его координат
с теми, которые мы называем стандартными, соответствует r3шв=r3-r3g.
Таким образом, в оригинальном решении Шварцшильда нет сферы, которую неудачно
назвали <шварцшильдовской>!
(Ссылки на литературу даны в конце журнала на с. 115)
!
Вместе с тем, столь расширенная система совсем не охватывает область r<1.
Тем не менее, и здесь остается открытым вопрос о реальности или нереальности
области -rg<rшв<0, которая соответствует внутренности
<стандартной> черной дыры.
И почему, если эти отрицательные rшв возможны, нельзя того же сказать
о rшв<-rg, или о r<0? Или вопрос сразу сформулирован
неверно?
Эти вопросы активно обсуждались в 20-е годы классиками ОТО. (см. статью Эйзенштедта
в ╚Эйнштейновском сборнике 1984-1985╩ ).